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多様体を導入しないと証明できない/証明が難しい定理って何?


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1132人目の素数さん
2025/08/26(火) 11:57:12.29ID:ommbFnjY
R^nじゃ証明できないの?
2132人目の素数さん
2025/08/26(火) 12:03:33.75ID:bFx71EUt
可微分多様体は全部十分大きなR^nの部分多様体だけど、複素多様体や代数多様体はそうじゃないからなあ
3132人目の素数さん
2025/08/26(火) 12:27:41.91ID:/YRjUNi9
特製類とか出てこなければR^n内でも証明できるんじゃないの
4132人目の素数さん
2025/08/26(火) 12:44:15.51ID:UIOhVJj8
一度にパラメータ付けできないじゃん
5132人目の素数さん
2025/08/26(火) 15:43:27.96ID:oM+ZUG8A
サードの定理
6132人目の素数さん
2025/08/26(火) 15:43:46.60ID:iFLVjMjg
サードの定理
7132人目の素数さん
2025/08/26(火) 15:53:49.91ID:G534prB5
ショートの定理
8132人目の素数さん
2025/08/26(火) 17:46:22.66ID:Tckf1XOn
ミルナーを読め
9132人目の素数さん
2025/08/26(火) 18:44:38.34ID:DjOLuD9R
ミルナーは見るな
10132人目の素数さん
2025/08/26(火) 19:17:24.40ID:99MRj52V
ポアンカレ・ポップの定理
11132人目の素数さん
2025/08/26(火) 19:18:20.92ID:87OzO9Ox
境界つき系じゃね?ストークスとか
あとリーマン計量要るやつ
12132人目の素数さん
2025/08/26(火) 21:07:24.07ID:5TG2n4Ev
なんで特筆性のないスレを二回も立ててるの?
もしかして自分の行動を覚えていられない人?

多様体って、定義してるだけじゃん
http://2chb.net/r/math/1756048698/
13132人目の素数さん
2025/08/26(火) 21:25:33.76ID:pEZdeKW3
>>12
嫌ならミルナー(笑)
14132人目の素数さん
2025/08/26(火) 21:45:47.27ID:9GfOix4J
多様体のありがたさを学部3年生に見せるのは難しい
代数系はとにかくガロア理論でこじんまり形にできる
ルベーグ積分もフーリエとかやれば必要ってわかる
15132人目の素数さん
2025/08/27(水) 08:59:43.23ID:Ter8FlXI
層がだいじ
ドラーム群とか
16132人目の素数さん
2025/08/28(木) 01:59:17.16ID:K6PyMx41
層さえあれば多様体は後からついてくる
17132人目の素数さん
2025/09/05(金) 15:08:05.89ID:mFBEPHTk
dx dy とか、微小変位で直感的に定義しなくて、イープシロンデルタに準じた方法で厳密にやるなら多様体一択なんじゃなかったっけ?


lud20250913045808
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