多様体を導入しないと証明できない/証明が難しい定理って何？

1１３２人目の素数さん

2025/08/26(火) 11:57:12.29ID:ommbFnjY

R^nじゃ証明できないの？

2１３２人目の素数さん

2025/08/26(火) 12:03:33.75ID:bFx71EUt

可微分多様体は全部十分大きなR^nの部分多様体だけど、複素多様体や代数多様体はそうじゃないからなあ

3１３２人目の素数さん

2025/08/26(火) 12:27:41.91ID:/YRjUNi9

特製類とか出てこなければR^n内でも証明できるんじゃないの

4１３２人目の素数さん

2025/08/26(火) 12:44:15.51ID:UIOhVJj8

一度にパラメータ付けできないじゃん

5１３２人目の素数さん

2025/08/26(火) 15:43:27.96ID:oM+ZUG8A

サードの定理

6１３２人目の素数さん

2025/08/26(火) 15:43:46.60ID:iFLVjMjg

サードの定理

7１３２人目の素数さん

2025/08/26(火) 15:53:49.91ID:G534prB5

ショートの定理

8１３２人目の素数さん

2025/08/26(火) 17:46:22.66ID:Tckf1XOn

ミルナーを読め

9１３２人目の素数さん

2025/08/26(火) 18:44:38.34ID:DjOLuD9R

ミルナーは見るな

10１３２人目の素数さん

2025/08/26(火) 19:17:24.40ID:99MRj52V

ポアンカレ・ポップの定理

11１３２人目の素数さん

2025/08/26(火) 19:18:20.92ID:87OzO9Ox

境界つき系じゃね？ストークスとか
あとリーマン計量要るやつ

12１３２人目の素数さん

2025/08/26(火) 21:07:24.07ID:5TG2n4Ev

なんで特筆性のないスレを二回も立ててるの？
もしかして自分の行動を覚えていられない人？

多様体って、定義してるだけじゃん
http://2chb.net/r/math/1756048698/

13１３２人目の素数さん

2025/08/26(火) 21:25:33.76ID:pEZdeKW3

>>12
嫌ならミルナー（笑）

14１３２人目の素数さん

2025/08/26(火) 21:45:47.27ID:9GfOix4J

多様体のありがたさを学部3年生に見せるのは難しい
代数系はとにかくガロア理論でこじんまり形にできる
ルベーグ積分もフーリエとかやれば必要ってわかる

15１３２人目の素数さん

2025/08/27(水) 08:59:43.23ID:Ter8FlXI

層がだいじ
ドラーム群とか

16１３２人目の素数さん

2025/08/28(木) 01:59:17.16ID:K6PyMx41

層さえあれば多様体は後からついてくる

17１３２人目の素数さん

2025/09/05(金) 15:08:05.89ID:mFBEPHTk

dx dy とか、微小変位で直感的に定義しなくて、イープシロンデルタに準じた方法で厳密にやるなら多様体一択なんじゃなかったっけ？