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レーダー追尾により自然値0.058μSv/hをはるかに上回るガンマー線が27万円程度の測定器で否が応でも計測され続ける
9:27人工衛星（確実な部分）
ホームランボールが股間に当たる確率は35万769分の1。
2400年に1回のできごとらしい。
>>6 身近に2連続で当たった人とかいるんですか？
１次元の実数直線があり、その直線上に特定の数の位置を示す
ことができるポインタがあり、ポインタは実数直線上を自由に
移動できるとする。
ここで、ポインタが最初数Ａ上にあり、次に数Ｂ上に移動した
とする。ポインタが移動したのだから必ずＡ≠Ｂのはずである。
次に数ＡとＢの全桁について、同じ桁同士の数を比較する。
（無理数の場合は、無限の桁について比較したとする）
Ａ≠Ｂであるから、必ず一箇所以上の何処かの桁の数が異なる
はずである。
実数直線上でのポインタの任意の移動は、移動前後の二つの数
ＡとＢの何処かの桁の数が異なるという結果となって現れる。
このことは、実数直線上をポインタは離散的にしか移動できな
いことを示しており、実数に於いては、厳密には数の変化を
取り扱えない事を示している。
上記より、数に於いて変化は離散的にしか起こり得ないことが
わかる。
この値は無視できるほど小さいので省略します
↑いやいや、省略できる値がどこまでなのかわからないんだけど
1/3=0.33333... 両辺を3倍
1 =0.99999...
は？
1-0.99999…＝0.00000…＝0
これで一応納得できるような出来ないような
>>16 0.99999...=xとおく。 両辺を10倍して
9.99999...=10x
9+0.99999...=10x 0.99999...=xより
9+x=10x
9x=9
x=1
なので0.99999...=x
証明終了
ちょうど今読んだ本に書いてあったw
>>19 すまん
7行目のxを1に置き換えて読んで
>>16が一番本質的かも
>>17も
>>19も極限をとった際の収束先の議論になってるので、0.999・・・→1
これは厳密にいうと、0.999・・・≠1
＞0.999・・・→1
こういうやつ必ず現れるよな
0.999・・・→1 は、合っているよ。
桁数→∞ のとき 0.999・・・→1 だから
lim[桁数→∞]0.999・・・=1 だろ。
「0.999・・・」が有限桁を表すのなら
>>16の「1/3=0.33333...」は何なんだって話になるだろ
>>18の言う通り、0.999...をどう定義（構成）するか次第
1/3=0.333...（←有理数）の3倍と構成するなら
>>16 数列｛0.9、0.99、0.999、...｝あるいは、級数0.9+0.09+0.009+....の収束先として構成するなら
>>17とか
>>19の議論になる
通常の等式に使われる「＝」と、極限を扱うときの「＝」は意味が違うからな
そうかい？
「＝」が普通の「＝」になるように、
「lim」の定義があると思うんだけど。
>>26 いや、だからね
「1/3=0.33333...」の「0.33333...」も級数の収束先としか読み取れないでしょ
と言ってんの
＞通常の等式に使われる「＝」と、極限を扱うときの「＝」は意味が違うからな
そんなわけないでしょ
この点は
>>27の言う通り
おまいらまじで議論してんのか？
数学科だったら学部の1年か2年のときに、
0.333333...というものの正体について教えてもらってるだろ？
冗談じゃなく分からないのか？
>>23 どこの公理なんだ？
教えてくれないかな？
そこら辺の議論は補数表現経由してp進数方面の議論へと発展昇華させた方が良い。
>>28 単純に0.333...＝1÷3で構成した。（筆算）
>>29 0.333...の正体知らない。わからない。教えてほしい。
>>27,28
「＝」について、例えば、lim f(x) ＝∞ の「＝」は、
無限大に等しいという意味ではないでしょ。
>>29 公理って、デデキント切断のことじゃないかな。
極限値とは、極限値の値そのものを答えるものなのです
lim 1/x=0
x→∞
この式は極限値が0に等しいということを意味しています
1/xが0になるとは言っていません
極限値が0だと言っているのです
>>31 デデキントの切断と、
0.333...のどこが関係してるんだ？
ちゃんと業績のある大学教員に聞いてみてくれ。
解析系の論文を多く描いている教員に聞いてみるとよいだろう。
答えられない教員は馬鹿であるから
ここに名前を晒すとよいであろう。
>>6 ところで、やきうの歴史って何年くらいやのんw?
>>33 切断は0.333...ではなくて、0.999...の方、
1未満と1以上で切断したときに、1以上の方の最小値は1だが、
0.999...≠1だとすると、1未満の方の最大値が0.999...になっちゃうから
公理に反している という論法
0.999...<x<1 となるようなxが存在しないことを言えば、
実数の連続性から0.999...＝1が言える
（個人的には↑が一番本質的な気がしている）
>>33 あと、おれ大学生じゃないから教員とかに聞けない・・・
0.333...の正体教えてください。（知りたくてしょうがないｗ）
まだ誰も、一番端的なやつを書いてないだろ。
0.333... は、Σ[n=1→∞]3(0.1)^n の略記。
lim記号が収束先の値（存在すれば）を意味することぐらい、
εδなんて持ち出すまでもなく明確に説明できるし、
高校の数学の教科書にだって書いてあるわけだよ。
数学板でもこの質問が出るたびlim記号が収束先の値であることが即座に指摘されるが、質問者は理解しない。
この疑問にはどうしても理解を阻む何かがあるんだろう。
数列An=1-1/10^nとおく。
[ ]をガウス記号として、limはすべてn→∞とする。
[limAn]=1であるが、lim[An]=?
これをどう回答するかで、極限の理解の仕方がわかるはず。
0.333...の正体って連分数に関係ありますか？
補数表現とp進数はちょっと勉強が必要みたいです。
0<a<1のときsinx>axとなるx>0が存在することって微分使わずに示せますか？
>>39 εδ使わずにどう「明確に」説明するんですかね...？
>>43 極限値が何たるかを、明確に「説明」できると言っているんですよ
>>44 だからどう説明するんだよ
「無限に近づく先」とか極めて不明瞭な説明は無しだぞ
>>45 >>39 ＞lim記号が収束先の値（存在すれば）を意味することぐらい、
＞εδなんて持ち出すまでもなく明確に説明できるし、
近づく先を意味するのか、近づける過程を意味するのか、それの説明はできるであろう、と言っているのですよ
>>47 「lim記号の意味」と書いた意図をくみ取ってもらいたかったですね
話題が違う方にいっちゃったな・・・撤退しましょうか
>>40の正解 lim[An]=1
1+2+4+8+16+32+64+…=S と置く
S=1+2+4+8+16+32+64+…
S=1+2(1+2+4+8+16+32+…)
S=1+2S
S=-1
1+2+4+8+16+32+64+…=-1
あれれー？
実数直線上において
0から1までの実数の個数は無数個
0から2までの実数の個数は無数個
実数直線上に存在する実数の個数は無数個
>>50 おいおい、定数列だぞ？
>>52 関数でないものを、どうやって解析接続する？
>>54 lim[An]=0 だな。訂正しとくわ。
無限数列An=1-1/10^nで、
1は集合Anの要素かどうかを考えてて、素で間違えた。
でも1はAnの要素でいいんだよな？
>>55 さあ？いったい何だろね。
いずれにせよ、
>>51には出てこない何か。
馬鹿か
お前の所業について言ってんだよ
いい加減しつこいわ
>>51-52に「そのとおりだね」と死んだ目で答えれば
面白かったのか？ そっちの感性のほうが問題だ。
本当に口の減らない奴だな
くだらない揚げ足取りがそんなに面白いもんかね
何を言っているんだ。
>>51-52 →
>>54 が「くだらない揚げ足取り」のわけがないだろう。
>>52 自身が本気か皮肉かは判断できないが、
本気で
>>52 のように思っていたり、それを初学者に垂れ流したり
する有害な馬鹿は後を断たないのだから。
ならば、
>>67は、
「解析接続すれば 1+2+4+8+16+32+64+…=-1 となる」
と考えているのかね？
この人、目的語が省略されていることを読み取れていないのか
白痴の振りして国語の添削するのが面白いと思ってるんだろうな
小学生みたい
だから、その目的語を書けって。
「何を」解析接続すれば 1+2+4+8+16+32+64+…=-1 となるのか。
そこは、揚げ足取りじゃなく、数学の議論そのものだろ？
体面繕うために「議論」してるふりに切り替えか
ならば、もう何処にいるかも分からん元の発言者は放っておいて、おまえの「意見」でも書き散らかしたらどうだ？
また、煽るだけで意見は書かない説明はしない君か。
私の意見は、
>>59に書いたよ。
それを書いた理由は
>>66に。
数学について話さないなら、黙っていなさい。
おまえ以外は誰もこれが「議論」だなんて思ってないからな
ま、おまえ自身も本音ではどうだかしれないが、一人で精々真面目なふりでもしてろ
まあ、確かに、
>>51-52のような擦り減った定番ネタは
ネタ無し過疎板の埋め立てにしか過ぎないのかもしれないな。
相手をした私が悪かったのだろう。しかし、
この手のをスルーしていると、この板では全スルーしかないんだよ。
それも寂しいしな。
それは、馬鹿なことを言った奴がいたとき、
賛成またはスルーするか、
揚げ足取りと言って批判されるか
どちらかしかないと言いたいのか。
妄言は言い放題か？
それは、
>>52が馬鹿なことじゃないという意味か？
>>52への批判に反発している奴はいるが、
誰一人
>>52を肯定する内容は書いてないじゃないか。
中身のあるレスを上げろよ。
ならば君が中身のある議論とやらを一人で勝手にしてればいいのさ
以前もそう言われたろう
何故そうしないんだ？
誰かさんと違って、独り言は得意ではないのでね。
語るに値する相手がいれば、思う所は書く。
で、
>>52を支援する意見は？
それは、頓狂な間違いを
無視しろという意見なのか？
認めろという意見なのか？
マジレスすると
間違っていると思うのなら、どう間違っていて正しくはこうだと、さっさと指摘すればいいのに、
わざとらしくトボけて質問責めするいやらしい態度が皆に気持ち悪がられている
そしてついに最後までその態度を改めなかったことが徹底的に印象を悪くしている
マジレスすると、
あれは
>>54としか書きようがない。
>>51-52を見れば、おそらくまた例によって
ゼータの国の妖精さんたちが、
1^s+(1/2)^s+(1/4)^s+(1/8)^s+… を
s で解析延長して、代入できなかった s=-1 を
代入してしまえば、、、
とか言い出してるのは想像に難くない。
が、その妄言そのものを誰も書いていない。
質問責めも何も、
>>54 は
「解析接続する関数がどこにもない」
ということを端的に指摘してるだろ。
お前の煽り方のほうが、よほど印象悪いよ。
>>60-85 の長い長い粘着について、
態度を改めるべきは誰か。ふざけんじゃない。
発散級数に定まった値を割り当てる「総和法」というのがあるけど、どの総和法を取るかに
よって割り当てられる値が変わるというのは常識だよね。様々な総和法を比較する「発散級数論」
という分野があるくらい。
物理学的に見ると厳密な意味での直線は存在しないので、
数学は極めると実は虚しい
(´・ω・｀)
平坦性の名前の由来
ブンゲン先生は、代数幾何やってたら平坦の意味がいつか分かるとおっしゃっていた
(´・ω・`)
そもそも厳密な物理世界などというものを人間は知り得ないのだから
見当違いのことで嘆いても仕方がない
これ、トボけて質問責めにしてるのと違うのか？
54 １３２人目の素数さん [] 2017/04/09(日) 12:29:23.42 ID:EtRGWG4l [1/2]
>>50 おいおい、定数列だぞ？
>>52 関数でないものを、どうやって解析接続する？
57 １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/09(日) 22:37:53.13 ID:EtRGWG4l [2/2]
>>55 さあ？いったい何だろね。
いずれにせよ、
>>51には出てこない何か。
58 １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/10(月) 11:20:48.39 ID:wlY+1Jzj
ホントは分かってんだろ
59 １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/10(月) 19:14:45.53 ID:ORaxsVnU [1/3]
いやいや、関数でないものは解析接続できないよ。
長くなったのは、粘着に返事をしていたからで、
スルー力が足りないのは認めるが、質問責めじゃないよ。
ぽつぽつ切りださないで、
>>51-90を通しで見てごらん。
質問したのは
>>54の一点で、それへの返事があれば
>>52が、どこをどう勘違いしたのか明らかになったはず。
結局答えは来ず、粘着君だけが大暴れだったけど。
1-0.999...=0.000...=0だから1=0.999...だっていうけど
0.999...-1=...999.999...=∞ってことにならないの？
「サイコロをふって６が出たとき次も６が出る確率は 1,高くなる 2.低くなる 3.変わらない 正しいものを選べ」という問題に皆さんはどう答えるだろうか？
筆者が独自に任意に（筆者の回りから）抽出された高校生に質問したところ約９割の高校生が３を選んだ。最近の高校生の知能の低下が度々問題になってはいたものの、 ここまでひどくなっているとは信じがたいことである。
言うまでもなくこれは２を選ぶのが正しい。 ６が２回続けて出る確率は1/36と非常に低い確率だからである。
◆カッコいい数学用語ランキング
1位：フェルマーの最終定理
2位：カタストロフィー理論
3位：カオス理論
4位：シュレーディンガー方程式
5位：インテグラル
6位：ドラゴン曲線
7位：ゲーデルの不完全性定理
8位：次元の呪い
9位：虚数
9位：フィボナッチ数
アーネシの魔女、カッツ･ムーディ代数、クロネッカーの青春の夢、ω矛盾等が入ってない。
やり直し
サイン、コサイン、タンジェントとかでも十分かっこいいしな
>>105 心理テストというか、踏み絵みたいだな。
1.は頻度主義者、2.は博打うち、3.はベイズ主義者。
理論物理ならファデエフ・ポポフゴーストとか、ファイエ・イリオポロスD項とか
『ドーナツの穴だけ残して食べる方法』
実際派 － 普通に食べれば残ってるんじゃないの？
物理派 － 巨大なドーナツを光速で回転させることにより穴が空間的に閉じ（ry
化学派 － 穴に空気とは違う気体をつめれば？
数学派 － 非ユークリッド幾何学的には可能
統計派 － 100万回食べれば1回くらい穴だけ残ってるかもしれない
地学派 － 半減期を調べれば穴の存在を証明できるかもしれない
合理派 － ドーナツ食べた後に穴の存在を証明すればいいんじゃね？
芸術派 － 私が存在しない穴を写実することでなんとかできないだろうか？
言語派 － 問いかけが漠然としていて厳密な対策が不可能
哲学派 － 穴は形而上的な存在の定義外にあり､超空間的な（ry
懐疑派 － そもそもドーナツの時点で怪しい･･･
欧米派 － HAHAHAHA！lol :D
報道派 － まずはドーナツに穴が空いているか世論調査すべき
調理派 － 油分が多すぎるし形も下品
政府派 － 真に遺憾であり今後このような事態が起こらぬよう最大限の努力を（ry
外交派 － 食べてやってもいいけど代わりに援助基金を増設しろ
解答放棄派 － ドーナツってまずくね？
一休派 － では穴だけ残しますからまずは穴の存在を証明してください
卑猥派 － ドーナツにも穴はあるんだよな･･･
沢山ある「存在定理」がどれも納得いかない．
高校数学でも出てくる「ロルの定理」「平均値の定理」「最大最小値の定理」など
大学数学で出てくる「Zornの補題」「整列可能定理」「ベクトル空間の基底の存在定理」「極大イデアルの存在定理」などなど
どれも，「あなたは神（の存在）を信じますか」と問われて，「はい，信じます」と答えられる人でないと使えない「気がする」．
私は完全な「無神論者」なので神なんか信じない．
だから，色々な「存在定理」が主張する「～の存在」は，できることなら信じたくない．
こんな私は「数学に向いていないただのアホ」なのか？
>>124 前者は非可述性、後者は選択公理による存在定理
虚数の導入等とは異なり、論理のレベルでの新しい仮定なので、これを論理的に正当化する方法はない
仮定ごとに存在の強さに段階があることを受け入れるしかない
選択公理って恐ろしいよね
選択公理を仮定しないと証明できない存在定理やらは本当に恐ろしいよね
こういうのを受け入れられなくて，余計なことを考え過ぎて挫折する優秀な（？）人って沢山いそうだと思う
選択公理の否定を仮定する公理系だってあるわけだし，「とりあえず受け入れて先に進め」って感じなのかしらねえ
予想通り調子に乗りおる
仮定ごとの存在強度の差を受け入れられず、絶対的基盤に固執するようでは優秀とはとても言えないだろうな
> 数学には、存在定理が存在する。
これは言い得て妙で、結局、何を仮定したら何が言えるかが数学ということになる
神を信じたくないという言葉は「私は（私の信じる）最低限の仮定だけで数学をやります」と同じ
>>131 調子に乗っているのはアンタしかいないように見える
実際問題としてネットでの認証とかに使われてる。
おかげで勝手に口座とかからカネ引き出されないで済んでる。
他人が納得いかないことに文句言ってもしょうがあるまい
身も蓋もない言い方ｗ
「納得」は数学本体に関係無い事だが、できるだけ多くの人が納得できる「表現」を工夫して欲しいものだ。
>>131 例えば、実数の連続性の公理を認めない数学者は（たぶん）いない。
あなたの「理論」によると、「優秀な数学者は存在しない」ことになる。
根暗環境悪ひ弱用の地学選択高校が無い言い出したら毎年受ければ何処にだって受かる子供でもな？
>>143 実数の連続性を受け入れることと、実数の連続性を反省した経験がないことは、別物
>>156 二進法なら、０捨１入なわけで、何の不思議もない。
物理や化学の問題を計算するとき
どの時点で有効桁オーバーの数字を切り捨てると、どれだけ答えの精度に影響するのか
そこのところ見ぬふりしてとりあえず計算だけしていた高校時代
〒〒〒馬鹿板は悪い習慣であり、この行為は脳を悪くする。そやし足を洗いなさい。〒〒〒
￥
例えば、37×26を計算せよ。という問題があったとする。
筆算するのは面倒だし、計算間違いをするかもしれない。
そこで、37×26を(30+7)(20+6)と考える。
これは600+180+140+42なので962という答えが暗算レベルで求められる。
27の2乗とかは(20+7)の2乗と考えればよいので400+280+49=729と瞬殺だし。
(´・ω・｀)
〒〒〒馬鹿板は悪い習慣であり、この行為は脳を悪くする。そやし足を洗いなさい。〒〒〒
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数学的帰納法って実際には演繹法なのになんで帰納法って名前ついてるの？
＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
￥
帰納的推論を証明だと言い張る人に対して
こうすれば正しい証明になるんちゃう？と助け舟を出した
そのとき使われた論法が数学的帰納法
＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
￥
＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
￥
無限公理で保証される集合を inductive set って呼んだりするよね
rational numberを有理数
logarithmを対数
と呼ぶこと
(1)四角形のおにぎりは見たことない、多分存在しない。
(2)k角形のおにぎりは存在しないと仮定したとき、(k+1)角形のおにぎりについて考える。
このおにぎりの角のどれか1つを端と端の頂点を含むようにむしゃむしゃ食べると角が1つ無くなるのでk角形のおにぎりとなる。
これは仮定に矛盾するため(k+1)角形のおにぎりは存在しない。
よって(1),(2)から数学的帰納法より四角形以上のおにぎりは存在しない。
Re:4 無限の解釈は難しい.
Re:10 ((e^π)i)+1≠0. 釈然としないだろう.
Re:12 実際に人が考える実数の総量は有限しかないだろう. 実数の性質で重要な事は完備性にある.
Re:92 数学では直線は無定義語だろう.
Re:156 十進法小数で約する数の部分が上の位の単位のちょうど半数の時は上の位を最も近い偶数にする概数もある.
Re:
>>184 論証の体系全体から見て演繹法である.
冪集合の存在が保証されてないと部分集合族も碌に考えられなくなって位相やら測度論やらの記述が無駄に複雑になってしまうがそれでもよいか
正則性公理がないときx={x}が証明できる
とか思ってそう
>>237 >>221 >rational numberを有理数
何と呼べばよいかな
微分幾何が可微分多様体に関する幾何学全般なのに対して積分幾何の示す範囲の狭さは何なの？
現代人からしたら単なる比で表される数でしかないかもしれんが
本来は古代ギリシャ特有の思想が反映されたもの
そういう意味で「有理数」って訳はピッタリ合ってると思うけどな
まあ誤訳と言われたら抵抗あるわな。意訳したら良かったのにとは思うが。
大抵の西洋文献は日本が翻訳しているが、数学分野だけは中国が先なんだよね。
中国人の訳がおかしかったのか、日本人の訳がおかしかったのか…
こういう数学史分野は、日本学者はあまーり興味が無い感じ（文系の理系というか何というか）
>>244 でも「数学」とか「代数」とか「幾何」とかは明治期の数学会社の人が決めたみたいよ
「代数」「常数」「変数」「函数」「係数」「指数」「単項式」「多項式」「微分」「横軸」「縦軸」「曲線」「相似」
これらは李善蘭の翻訳だな。
「代微積拾級」(李善蘭)や「微積遡源」から変数、函数、陽函数、陰函数、代数函数、超越函数、微係数、
極大・極小の用語が翻訳されている。「測量全義」(徐光啓)からは正弦、余弦、正切だな。
藤沢利喜太郎が「坐標」、林鶴一が「座標」と「確率」、中村幸四郎が「位相幾何学」だそうだ。
問題の「有理数」は中国文献からか日本文献からか…
>>245>>247
>>248 ライプニッツが読んで二進数を着想した「易経」を読むことを勧める。
ゲオルグ・カントールの対角線論法。
言っていることはわかるが、煙に巻かれた感じになる。
>>253 それほど煙に巻かれた感じするかな
まだまだたくさんあるよって事がハッキリするだけ
哲学系の学者は対角線論法にはっきり嫌悪感を示しているね。
対角線論法が使えないとしても、大した事にならないのでは？
おそらく対角線論法というより実無限の反省という意味合いが強いんじゃないか
ところで実無限は可能無限の唯一の拡張なんだろうか
>>255 >哲学系の学者は対角線論法にはっきり嫌悪感を示しているね。
それって
直観主義ってことかな
普通直観主義取ってないのに言い加減だな
自分が煙に巻かれた感じがしたのはXから2＾Xへの前者の非存在証明
対角線論法しか知らないｗ
哲学者は何て言うかしらん
不動点定理の方が実用的構成的な対象として優れている。
>>254 ＞まだまだたくさんあるよって事がハッキリするだけ
可付番で無い数が一つ見つかるだけなんだが
複素数と素数
意味は全く違うのに名称としてまぎらわしいこと
よっかとようかとはつかの紛らわしさに比べたら断然まし
そんなもの全然まぎらわしくない
紛らわしいのは「しあさって」「やのあさって」小数点や日付表記
のように地域によって定義や記法が変わるやつ
>>51 これの答え教えて欲しい。
俺はSが無限だから無限引く無限は、出来ないだと思う。
S＝Σ_[k=0,∞] 2^k＝lim_[n→∞] Σ_[k=0,n-1] 2^k
＝lim_[n→∞] (2^n －1)
発散部分を無視すれば S＝－1
>>274 置くのは自由だと思うのですけど、置けないって事ですか？
>>275 そゆこと
ただし左辺を1/(1-r)のr=2のときの値と「定義」するなら
S=1/(1-2)
2S=2/(1-2)=(1-(1-2))/(1-2)=1/(1-2)-1=S-1
2S-S=S=-1
こんななるけど意味ある？
>>276 |z|＜1 なる複素数 z に対して 1＋ｚ＋z^2＋z^3＋…＝1/(1－z) が成り立ち、
右辺は z≠1 の領域で定義される正則関数なので、1＋ｚ＋z^2＋z^3＋… は
z≠1 の領域に解析接続可能ということになり、形式的に z＝2 を代入して
"1＋2＋2^2＋2^3＋…" ＝ －1
という等式モドキを得ることは可能。
これ自体に何の応用があるのかは知らんが、解析接続を経由しているので、
1＋ｚ＋z^2＋z^3＋… の構造から逸脱しない範囲での計算なら、
上記の等式モドキを使いまくっても間違いは起こらないと思われる。
>>276 今日先生に聞いたんですけど、無限に発散するから、出来ないと言われました。
高校生に解析接続を説いたらスルーされるに決まってるやろ
>>278 形式級数の集合の中で収束級数の空間をうまく広げて理論的にすっきり扱える「完備化」ができたらいいね
というのが「総和法」で、そういうのが何種類か存在する
そういう総和法における収束級数の値は通常の意味の和と等しいし
項をつけ足せばその分だけ値が増えるとか級数の足し算は値の足し算になるとか
そういう「あたりまえ」の性質だけは保つようにするけど
それでも
>>51とか
>>276-277のような「変」な値を持つ発散級数がいっぱい出てくる
>>51は考えているSが通常の意味での「級数の和」ではないというだけで矛盾してるわけではない
>>277は全くイミフだから俺でもスルーするわ( ﾟДﾟ)ｳﾞｫｹ!!
S=1+2+4+8+16+32+64+…
S=1+2(1+2+4+8+16+32+…)
の時点で完璧おかしいだろウンコ共
２次方程式の解の公式から勉強し直せハゲ！！！！！！！
>>283 その二行だけでは何もおかしいところはない。
もしS＝－1ならば、――すなわち、1+2+4+8+16+32+64+…＝－1 ならば、
これを2行目に代入して
－1＝1＋2 * (－1)
となるが、これは実際に等号になっているｗ
>>282 >>277と似たような話として、
"1＋1＋1＋…" ＝ －1/2
"1＋2＋3＋…" ＝ －1/12
"1^2＋2^2＋3^2＋…" ＝ 0
という有名な等式モドキがある。
これらは、ゼータ関数を経由した解析接続によって
形式的に得られる等式モドキである。
これらの式は実際に応用先がある。
まず、物理では繰り込みとかいう計算で
これらの式がクソマジメに使われるらしい(俺もよく知らん)。
また、デデキントのイータ関数についてのある公式を導くのに、
上の等式モドキを使う方法があり、去年のニコ生の mathpower で紹介されていた。
もちろん、その計算だけでは数学的に正しい導出とは言えないのだが、
適切な総和法を定義することで完全に正当化できそうな感じがするので、
もしそれが可能ならば、上の等式モドキは形式的なものではなく、
実際に数学的に意味のある等式ということになる。
そんなのは回転の問題限定だろ
回転の定義もしてねーよ 詭弁乙
S=1+2+4+…+2^n とする
S=1+2(1+2+4+…+2~n)-2^(n+1)
=1+2S-2~(n+1)
S=-1+2^(n+1)
∴S→∞(n→∞)
仮に、2~(n+1)の部分が0に収束するなら
Sは-1に収束する
>>287 ＞そんなのは回転の問題限定だろ
回転の問題って何？
俺が言ってるのは物理の繰り込みの話と
デデキントのイータ関数の話だが？
ちなみに、総和法自体はもっと色々な応用先があるので、
「〇〇の問題限定」なんていう見識の狭い話にもならない。
たとえば、発散級数の積分バージョンは振動積分(oscillatory integral)
と呼ばれていて、これは主に偏微分方程式の分野で有効なツールとして扱われている。
要するに、このあたりの話はお前が思っているような
局所的なインチキくさい話なのではなく、
むしろ正当な数学としての地位すら確立している歴史ある分野なんだよ。
＞回転の定義もしてねーよ
そりゃそうだ。誰も「回転」の話なんてしてないんだからｗ
＞詭弁乙
誰もしてない話を勝手に持ち出して「定義されてない」なんて、
お前の方が詭弁だろ。統失乙ｗ
>>289 アホにアホと言うのはいいけど、それを統失などの病気扱いするのは病人侮辱になってしまうので
アホと病人の区別だけはしなきゃ
ん？
∞=1+2∞
みたいなものだからって理解してるけどいいの？
>>288 これ、例えば
S=0+2^(n+1)-1
だと考えればS→0になりうるの？
そんな面倒なことせんでもSを二進数で表せば
…111111であって、これに1加えると
…111111+1=…000000=0なんだから
…111111=-1が自然に導かれる
アホではないぞ
通常とは異なる位相で極限を考えれば
>>296は完全に正当化できる
p-進数のp=2の場合に相当する
>>295 S=0+2^(n+1)-1 と考えると、
仮に、2^(n+1)-1の部分が0に収束するなら
Sは0に収束する
あくまでも「仮に」だぞｗ
「二十歳になれば酒が飲める」の対偶をとると
「酒が飲めなければ二十歳になれない」
…マジで？
そうだぞ、
「お前は怒られないと勉強しないな」って責められたら
待遇を取ると「勉強すれば怒られるからです」
と答えるんだぞ
>>338 xが酒が飲めないならばxは20歳未満である
「酒が飲める」の意味を明確にする必要はある
「おっ、続き物の動画を発見したぞ。とりあえずパート1だけ見て寝よう」→1番目の動画を見る
k番目の動画を見る→「初めはこれ見たら寝ようと思ってたけど、続きが気になるな。よし、次の見たら寝よう」→k+1番目の動画を見る
数学的帰納法より、最終回を見るまで寝られない
証明読んだあとに実は○○が△△でも成り立つとサラッと書いてあると
え～先に言ってよぉ～という気分になる
あるある
でもその証明が嫌に難しいことも多々ある
サラッと書くなよって
代数的元aに対してk(a)=k[a]だからk(a)の元をk[a]の元として表現できる
それが分母の有理化だけど、「帯分数みたいなもん」というのはどういう意味？
有理化を学ぶ中学の段階では環とか体とかの概念の前に√を実感できる数として認識できるようになる必要がありそのために有理化を学ぶというのがひとつ。
だから現実として簡単に数値化できるというのは大事で、1/√2を(√2)/2に直してから数値化する。
帯分数は中学では必要ないが、小学校では小数表記による数値化しないと大小比較などが数として理解できないので、まず帯分数表記も学ぶのと同じ、という意味で書いた。
もちろん√2+(1/√2)をそのままにしておかないでまとめるために必要という面もある。
>>394 妥当とは思うが
>>391は省略しすぎて意味不明だ
疑問を呈した人は詳しく説明されれば納得できたというのに、「無理矢理」に見える人もいるらしい
「ヘンペルのカラス」は「全てのカラスは黒い」という命題を証明する以下のような対偶論法を指す。
全称命題「全てのカラスは黒い」という命題はその対偶「黒くないものはカラスでない」と同値であるので、「全てのカラスは黒い」という命題を証明するには「全ての黒くないものはカラスでない」ことを証明すれば良い。
そして「全ての黒くないものはカラスでない」という命題は、世界中の黒くないものを順に調べ、それらの中に一つもカラスがないことをチェックすれば証明することができる。
こうして、カラスを一羽も調べること無く、「カラスは黒い」という命題が、事実に合致するか否かを証明できるのである。
これは日常的な感覚からすれば奇妙にも見える。
こうした、一見素朴な直観に反する論法の存在を示したのが「ヘンペルのカラス」である。
>>403 日常的な感覚からも普通に思えるんだよなこの話
>全称命題「全てのカラスは黒い」という命題はその対偶「黒くないものはカラスでない」と同値である
単に黒といっても、黒は無彩色で色素が持つ明るさや鮮やかさなどによって、
灰色に程なく近い黒や宇宙の暗黒のように暗い黒など様々な黒に分類出来る。
「全てのカラスは黒い」という文は見た目からのカラスの印象を述べているに過ぎず、
その命題の判断は目で見たカラスの色の印象を基にしているので、
実際には証明を抜きにして真偽の判断をしたような命題になっている。
命題「全てのカラスは黒い」とその対偶を定式化すると、
命題「全てのカラスは黒い鳥である」の対偶「或る黒くない鳥はカラスではない」ともなる。
論理で判断すると命題「全てのカラスは黒い鳥である」とその対偶「或る黒くない鳥はカラスではない」を示すには、
対偶「或る黒くない鳥はカラスではない」を示すことを考えて、スズメなどのような黒くない鳥の例を挙げれば、
すぐに命題「全てのカラスは黒い鳥である」とその対偶は正しいと証明出来る。
このことから、「全てのカラスは黒い」という命題は、そもそも証明がいらないような命題になっている。
そのことからも、カラスに何らかの生物的異変がない限り、「全てのカラスは黒い」という文はむしろ仮定であったり公理になる。
>そして「全ての黒くないものはカラスでない」という命題は、世界中の黒くないものを順に調べ、
>それらの中に一つもカラスがないことをチェックすれば証明することができる。
「ヘンペルのカラス」の論法の落とし穴はここで、論理的には
命題「全ての黒くないものはカラスでない」を証明したことになっていない。
論理的に見てこれからも生物的に白いカラスが現れることが全くないとはいい切れず、
また時間経過と共に命題の真偽が変わる可能性がないともいい切れない。
チェックだけで命題を証明をしたことにはならない。
本気で「色々な黒があるぞ！」がまともな指摘だと思ってるの？
黒い物体はすべての波長の光を吸収するが、「黒い」という表現は形容詞を用いたいい回しである。
そのため、読んだ人によって感じ方が異なる表現になっている。
「全てのカラスは黒い」という表現は「全てのカラスの色が黒であること」を断定した表現ではない。
「黒い」とは「どのように黒いのか？」という疑問も読んだりした人によっては生じることがあるであろう。
「ハトポッポは黒い」といういい回しに違和感を感じないを人もいるだろう。
ハトポッポとカラスを見比べてみるといい。当然のことだが、同じ黒にはなってはなく、微妙に色が違う。
>>410の「違和感を感じないを人」は「違和感を感じない人」。
まあ、カラスの羽の色の黒も人間の毛髪と同様に、
多分何らかの黒い色素によって決まっているのだろうが。
カラスを調べなくてもカラスが黒いって分かるなんて不思議だねってのが話の肝なんだが...
これ、数学や論理の話だったのか？
むしろ、科学の話になるだろ。
いや、ヘンペルのカラスが数学や論理の話になるって書いてあるのを見て、論理的な落とし穴を指摘したまでで。
まあ、色の黒について科学的視点から見た部分もあるが。
>「全ての黒くないものはカラスでない」という命題は、世界中の黒くないものを順に調べ、
>それらの中に一つもカラスがないことをチェックすれば証明することができる。
これは世の中にいるすべてのカラスの色の調査をしていることになり、命題を論理的に証明してはいない。
カラスの産卵時期に調査したかどうかなど、調査時期によって
命題が正しいと証明出来たかどうかの結果も変わって来る恐れがある。
単なる調査作業。
すべてのカラスは黒い。
また、オレンジ色のものは黒いものではない。
よって、オレンジ色のカラスは存在しない。
論理的な証明といったら、普通こういう証明のことを指すだろう。
三段論法とか。
普通に考えれば、この世にオレンジ色のカラスはいないでしょう。
まあ、オレンジ色のカラスを何らかの方法で人工的に作った
とかいうことを考えれば、証明が間違いになって話は別になるが。
命題「全ての黒くないものはカラスでない」は「黒くないモノならばカラスでないモノである」
といい換えられて、その対偶は「カラスである(カラスと判別出来る)モノならば黒いモノである」となって
これをいい換えれば「全てのカラスは黒い」だが。
まあ、意味付けをすると単純に「黒い」と「黒くはない」と2つに分けて考えることは出来ず、
対偶は「カラスでないモノではないようなモノ ならば 黒ｊくはないモノである」となって複雑な文章になるが。
黒いの定義など今はどうでもよくて、論理的に正しいことと直感が合致しないというのが肝です
おっと、複雑にした対偶は
「カラスでないモノではないようなモノ ならば 黒ｊくはないモノではないようなモノである」
だった。何れにしろ複雑な文だ。
まあ、いいや。
論理的に正しいことと直感が合致しないとか、ご自由に。
■世界で最も黒い物質
「ベンタブラック」と名付けられたこの物質は光の９９．９６％を吸収する
黒い塗料や布地などに見られる通常の黒色は吸収率が９５～９８％
開発元のサリー・ナノシステムズ社によれば
英国立物理学研究所や米国立標準技術研究所で
試験されたなかで最も黒い物質だという
ベンタブラックは直径２～３ナノメートル（ナノは１０億分の１）の
多数のカーボンナノチューブ（筒状炭素分子）からできており
アルミホイル上で生成される
ホイルだけのときは目に付く表面のしわも
ベンタブラックに覆われるとまるで消えてしまったかのように識別できなくなる
>>426 そこがわからんのだけど
直観に合うと思うんだけどね
カラスを一羽も調べることが無かったら黒くないカラスが居ない事も分からんわな
>>430 それは無自覚に背理法（あるいは排中律）を使ってるから
>>431 黒くないものすべてを調べるのだから
黒くないカラスが居たら分かるのよ
自転車が倒れないのはコサインカーブを積分するとサインカーブになるから
>>434 調べてないものがあったら分かるわけがない
それとも前もって黒くないものすべてを教えてもらったんかい？
カラスの色が黒いかどうかを問題視する前に何でカラスと名付けられたモノがあることが分かるのか？
というと、幼少期にカラスは黒い鳥であることを学習したから。
それより、カラスの色を調べるにあたり、この世に黒くないカラスがいたとして、
その黒くないモノがカラスかどうかをどうやって判別するんだ？
もしかしたら、その黒くないモノをどうやってもカラスと判別出来ないことがあるかも知れんぞ。
すべてのカラスの色を調べれば、黒くないカラスがいることが分かるかもは知れないが、
黒くないカラスの個体数は5％未満どころかとてつもなく少ない(であろう)。
ヘンペルのやつは論理的には正しい。
現実的にはすべてのカラスを調べたりすべてのカラス以外のものを調べたりすることは不可能。
観測により命題の信頼度を高めることしか実行できず、その場合、カラスを調べればそれなりにカラスが黒い(であろう)という推測の信頼度を高めることができる。
しかし、カラス以外が多すぎるため、そっちを観測してもカラスが黒いと結論づけるに至るほど信頼度は上がらない。
そこが違和感になるのかと思う。
カラスやそれ以外が１しかない場合とかカラス100それ以外１とかカラス100それ以外10000とか考えてみて、それがカラス100万それ以外１億くらいになったらと想像してみるとわかるのではないか。
あと、地上の話なら有限個しかないと考えるのが自然で、そのようなケースで背理法や対偶を疑うのはあまり健全ではないと思う。
宇宙が無限でカラスやカラス以外が無限にある場合に宇宙カラスも含めて考察したいならともかく。
>>437 この話ではそれが可能であるというのが前提ですが？
■カラスとキツネ
カラスが大きな肉をくわえて高い木にとまった
いざ食べようとしたときにキツネに声をかけられ、
容姿についていろいろと褒められる
カラスは肉を食べることを忘れ、しばし聞き入ってしまう
そしてキツネが
「きっと素晴らしい声をしているんだろうなあ、声を聞いてみたい」と言うと、
カラスは「カー」と高らかに鳴き、くわえていた肉は
下にいたキツネの口に収まってしまう
どうやらヘンペルのカラスは思考についての形式や法則に合致するという意味での論理的に正しいかどうかの話だったようだが、
このスレに書いた以上は、スレタイからして、ヘンペルのカラスは演繹的に考えるという意味での論理的に正しいかどうかの話になるのではないのか？
数学の「証明」は、演繹的に行う論理の積み重ねの作業だが。
ヘンペルのカラスの「証明」は数学の「証明」とはその方法からしても全く異なる。
数学的理論なら、ある条件を満たす対象一般について調べるときは条件を宣言するだけで済むけど、
現実には、まずその条件を満たすかどうか逐一判断して、条件を満たすものだけを選別しておく必要がある
これが肝だよね
>>447 なぜ？
その中にカラスがいないことを調べるんですが？
高校1年の数学で論理の基本的なことも扱っているんだから、ヘンペルのカラスは
未だに「数学」で納得いかないこと挙げてけ4 [無断転載禁止]©2ch.net
というスレではなく、
未だに「論理学」で納得いかないこと挙げてけ4 [無断転載禁止]©2ch.net
という名前のスレに書いて話題にする方が相応しいだろ。
ここに書いて話題にしたら、話が紛らわしくなるだけ。
>>451 重要なのは「カラスがいなかったとしても」
「全てのカラスは黒い」は真となるということ
>>452 「すべてのカラスは黒いモノある」という命題の対偶は「黒くないモノはカラスではない」で、確かに黒くないモノは存在するから、
高校数学で習う対偶の論法や排中律を普通に扱って考えれば何も問題なくなるジャン。
何でヘンペルのカラスの論法が直観に反するなんてなるんだ？
ヘンペルのカラスの論法が直観に反するというのは、
「現実的に考える」のではなく数理モデル化して数学的に考えた上での話ね。
いや、
>>454の「ヘンペルのカラスの論法が直観に反する」は
>>453の一番下の行の「ヘンペルのカラスの論法が直観に反する」と全く同じで、正確には
>>454は
>ヘンペルのカラスの論法が「直観に反しない」というのは、
>「現実的に考える」のではなく数理モデル化して数学的に考えた上での話ね。
と書くべきだった。
>>453 >確かに黒くないモノは存在するから
黒くないものが存在しないとしても
「すべてのカラスは黒」は真
>>456 命題Pが偽、命題Qが真とすると、命題 P⇒Q が真になることも高校でやったろ。
意味はともかく思考の形式や法則には反せず、何も問題はない。
>>457 黒くないものの中にカラスが存在してはならない
としないと対偶取れてないぞ
>>459 P、Qを命題として、命題 P⇒Q に対して、P、Qの真偽にかかわらず
その対偶 ￢Q⇒￢P を取れることは高校の話の筈だが。
>>457 イヤだからね
君が「黒くないものが存在するから」と書いたのが正しくないだろ？と指摘したまで
対偶の胡散臭さを問う場面で真偽値を前提にして
「真偽が一致してるから思考の形式的には問題ない」
うーん、もう少し深く考えた方がいいんでないかい
>>462 普通、数学的には意味を持たせて考えるが。
>>463 高校数学を知っていれば、普通対偶の胡散臭さは問題にしない。
あ、そうｗ
じゃあこのヘンペルのカラスの話はお終いだねｗ
>>466 例えば、点や直線が存在すると仮定されているから、具体的に図形をイメージしたり描いて考えることが出来る。
点や直線が存在すると仮定されていないのに、具体的に図形をイメージしたり描いて考えることは出来ない。
このように、数学では扱う対象に対して、具体的な意味を持たせて考える。
>>467 当たり前だよ。
これを問題にしていたら、素朴集合論の普遍集合すら扱えなくなるだろ。
数学というより、むしろ哲学の話だよ。
>>470 私は数学科卒ではない。
詳しくは数理論理学のスレで聞いてくれ。
意味に関することは、モデル理論の話になると思う。
>>468 あ
でもやはり
黒くないものが存在するからは正しくないな
黒いものに対するイメージがあればいいし
黒くないものがなくても
黒いものがなくても
カラスがいなくても
全てのカラスは黒いと黒くないものはカラスじゃないは同値だな
>>472 ついでに言うと、黒くないカラスがいてもいなくても、カラスならば黒いと黒くないならばカラスじゃないは同値
対偶の同値性に命題の真理値は関係ない
ここにちょっとこだわったのはアリストテレスの論理学だと
「すべての～」は「存在してすべての～」という意味らしいって
どこかで読んだような気がしたから
だから三段論法が29種類だっけ沢山あるみたいね
一般教養で論理学とったらbarbara やらされた思い出
Q.船上に26匹の羊と10匹の山羊がいる。このとき、船長は何歳でしょう？
↓
小学生の大多数が「36歳」と答えた
わざわざこのような出題をするからには
これまでの習得範囲内で答えられるはずだ
との推測のもと、そのような回答をしたまで。
出題の意図を正しく伝えなかった出題者のミス
∧＿∧
（ ´Д｀ ） 新年あけまして
/ ヽ
し、__X__,ノJ
/´⌒⌒ヽ
ｌ⌒ ⌒ｌ おめでとうございます
⊂ （ ） ⊃
V￣V
√7＝2.64171～
(菜に虫いない)
７から始めるのはずるい
>>481 その点もそうだが既存のものは有効桁数か少ない
しっくり来るものをみつけたら是非とも公表して欲しい
>>476 船長は自分の年齢分だけ載せたと推測される
小学校で帯分数を教わっても、中学校以降で使う機会がない件
「偶数が表に書かれたカードの裏は赤色である」という
仮説を検証するにはどのカードをひっくり返すべきか？
![未だに数学で納得いかないこと挙げてけ4 [無断転載禁止]©2ch.net YouTube動画>5本 ->画像>10枚](https://ds055uzetaobb.cloudfront.net/image_optimizer/315d3d3cdc153302a1892adb9216e9f0570abbeb.png)
赤色のカードをひっくり返したくなるのが『確証バイアス』
8とオレンジをひっくり返せばいいわけか。なるほど。
無限の部屋があるホテルに、無限の客が泊まって満室の状態だと思って下さい。
そこに1人の客が泊まりにきました。
そこで、既に泊まっている全員に隣の部屋に移動してもらうことで、 その人を泊めることができました。
無限の部屋がある時に常に隣の部屋があると言えるのか？という疑問ですね。わかります。
隣の部屋が空かないと移動できないから
いつまでたっても移動できない
移動時間が必要だからそれを15分と見積もれば
無限の部屋がなくても一晩9時間次々に人を入れ替えても
36部屋あれば一部屋1回移動して貰うだけで
あとの8時間45分は皆ゆっくり眠れるから全員満足できるよ
交通渋滞も選択公理的な、一斉のせい、で運転すれば交通渋滞でも差し支えなくスムーズに移動できる。
現実上は一種の同期信号みたいに思える。
実際ヘリウムの超流動とかはそんなノリで働いている。
マクロ量子現象あたりで普通に選択公理が正当化されたりしたりして。
>>488 隣の部屋が空いているなら初めからそこに入れればいいのに
全員移動する意味がわからないよな。
二人の男が定刻までにどちらがより多くお金を集めてこれるか
というゲームをしました
一方の男は札束ばかりを集めました
もう一方の男は小銭ばかり大量に集めました
さて、定刻になりそれぞれ集めてきたお金を数えると
札束のほうはすぐに金額がわかりました
しかし、小銭のほうはあまりにも大量にあったため
その日のうちに数え終わることができず
正確な金額がわかりませんでした
これによりこの勝負は引き分けとなりました
■２つの封筒問題(two envelopes problem)
２種類の小切手があり、１つの小切手には
他方の４倍の金額が書き込まれています
中身が分からないように、それぞれ封筒に入れます
あなたは、どちらか１つの封筒を選ぶことができます
封筒を開けると１０万円の小切手が入っていました
もし不満なら、残りの封筒と交換できます
あなたは交換しますか？しませんか？
猛スピードで線路を走っていたトロッコが制御不能になった。
このままでは、前方で作業中だった５人が轢かれて死んでしまう。
この時、あなたは線路の分岐器のすぐ側にいた。
あなたがトロッコの進路を別路線に切り替えれば５人は確実に助かる。
しかし、その別路線でも１人が作業をしており、５人の代わりにその人はトロッコに轢かれて死んでしまう。
あなたはトロッコを別路線に引き込むべきか、否か？
切り替えたら殺人だけどそのままにしておけば事故だから切り替えたら駄目だろ。
>>498 引き込んでる途中でポイント変えて脱線させると思う
これ最初聞いた時からそれしかないって思ってるんだがな
ヘンペルのカラスの時といい題意を理解できない奴が多いね
■２つの封筒問題(two envelopes problem)改
２種類の小切手があり、１つの小切手には
他方の７倍の金額が書き込まれています
中身が分からないように、それぞれ封筒に入れます
あなたは、どちらか１つの封筒を選ぶことができます
封筒を開けると１０万円の小切手が入っていました
もし不満なら、残りの封筒と交換できます
あなたは交換しますか？しませんか？
確率が明示されていない以上、数学の問題ではなく心理学の問題
確率が明示されたとしても、最適戦略とは何かを定義する問題で結局主観が入る
ある教師が、学生たちの前で次のように予告した。
『来週の月曜日から金曜日までのいずれかの日に抜き打ちテストを1回行う。テストが行われる日がいつかはわからない』
これを聞いたある学生は、以下の推論の結果、「抜き打ちテストは不可能である」という結論に達した｡
まず、金曜日に抜き打ちテストがあると仮定する。
すると、月曜日から木曜日まで抜き打ちテストがないことになるから、木曜日の夜の時点で、金曜日に抜き打ちテストがあると予測できてしまう。
これでは抜き打ちテストとは言えない｡
次に、木曜日に抜き打ちテストがあると仮定する。
すると、月曜日から水曜日まで抜き打ちテストがないことになるから、水曜日の夜の時点で木曜日か金曜日のどちらかの日に抜き打ちテストがあることが予測できる。
しかし、先ほどの結論により金曜日には抜き打ちテストがないことが既に分かっているので、木曜日に抜き打ちテストがあると予測できてしまう。
これでは抜き打ちテストとは言えない。
以下同様に推論していくと、水曜日、火曜日、月曜日にも抜き打ちテストを行うことができないということが分かる。
したがって、「先生はいずれの日にも抜き打ちテストを行うことができない」という結論になる。
しかし翌週、テストは水曜日に行われた。
上記の推論にもかかわらず、学生は全くテストの日を予測できなかった。
すべては教師の予告通りになった。
>>510 水曜日までに予測できなれば抜き打ちテストだろ。
木曜日に予測出来たら抜き打ちテレビではないというのはただの屁理屈で
社会では全く通用しないニートだけに通じる理論だろ。
あらかじめ行うことを予告してたら、そもそも抜き打ちでは無いと思うんだ。
行う…行うが…今回まだその時と場所の指定まではしていない…
つまり、
>>510の問題は、「抜き打ち」という言葉の定義に関する問題だと。
.
∧__∧抜き打ちテレビ？
( ´･ω･)∧∧l||l
/⌒ ,つ⌒ヽ ) <>>513
(___ ( __)
"''"" "'ﾞ''` 'ﾞ ﾞﾟ' ''' '' ''' ﾟ` 内心俺は頭いいんだぜと思ってそうな学生が
テストにびびってる所が滑稽だと思うんだが
不完全性定理に関して、中高生レベルでも題意が理解できる決定不能命題の例ってあるんだろうか
>史上最大の素数が発見された。
>なんと2324万9425ケタだ。
>400字詰め原稿用紙に書き起こすと、5万8000枚近く必要になる。
>今回発見された数字のコードネームは「M77232917」。
>2×2×2×2×2...といった具合に、2を7723万2917回掛け合わせた数から1を引いた数に当たる。
>これは、2016年1月に発見された素数よりも、ほぼ100万ケタ大きいという。
400字詰め原稿用紙(笑)
>>510
＞テストは水曜日に行われた。
＞上記の推論にもかかわらず、
＞学生は全くテストの日を予測できなかった。
ん？
日曜日の時点では月曜日にやると予測
月曜日授業終了の時点では火曜日にやると予測
火曜日授業終了の時点では水曜日にやると予測
水曜日授業終了の時点では木曜日にやると予測
木曜日授業終了の時点では金曜日のやると予測
だからどの日に実施したとしても
前日の授業終了の時点で予測可能
先生「今日試験だとわからなかっただろ？」
生徒「いいえ、昨日の授業終了時点で、今日だとわかってました」
先生「でも、抜き打ちテストを宣告した時点ではわからなかっただろ？」
生徒「いいえ、その時点では月曜日にやるとわかってました」
先生「でも、月曜日にはやらなかっただろ？」
生徒「ええ、だから火曜日にやるとわかりました」
先生「でも、火曜日にもやらなかっただろ？」
生徒「ええ、だから水曜日にやるとわかりました」
先生「もし、金曜日まで試験をやらなかったら？」
生徒「ああ、そのときは試験はないとわかります
要するに、先生がいつ試験をやろうが
抜き打ちではなく前日の授業終了時には
試験日は分かることになります
先生はウソをついたわけです。
だから試験の点数をオマケしてください」
先生「・・・予測できたんなら一夜漬けでも勉強しとけよｗ」 400字詰め原稿用紙の一マス一マスに数字をひとつずつ印字したものを想像してみるとなんか幸せ
一太郎とかそういう機能なかったっけ？
わざわざ原稿用紙に一文字一文字印刷する機能
一マスに半角数字２つずつ印字すれば原稿用紙が半分で済むな
問．すべての素数の積は、偶数、奇数のどちら？
〈文系〉２×３×５×…なので、偶数。
〈理系〉すべての素数の積は無限大に発散するが、無限大は数ではないので、偶数か奇数か考えるのはナンセンス。
4π^2は整数じゃないから奇数でも偶数でもないというマニアもいそう
無限個の部屋があるホテルに無限の人数客が泊まって
満室の状態だと思って下さい
そこに1人の客が泊まりにきました
そこで、既に泊まっている全員に隣の部屋に
移動してもらうことで、その人を泊めることができました
「髪の毛が一本もない人はハゲである」（前提1）
「ハゲの人に髪の毛を一本足してもハゲである」（前提2）
「前提２より髪の毛が1本の人はハゲであるといえる」（理論3）
「理論3に前提2を適用すると、髪の毛が2本の人に1本の毛を足してもハゲであるといえる」（理論4）
「理論4より髪の毛が3本の人はハゲであるといえる」（理論5）
「理論5に前提2を適用す（ｒｙ
このように繰り返し適用していく（つまりツルッパゲの人に髪の毛を一本ずつ足していく）。
そして次の結論を得る。
「よって全ての人はハゲである」
１歩進むのは容易いことだから宇宙の果てまで進むのも容易いってことだね
素晴らしい！
>>539 いや違うか
3の裏に偶数が書かれてる可能性があるのね
奇数のカードの裏が何色だろうが仮説とは関係ないからな。
>>540 まあそれはその通りだが題意と違うだろう。
■駒は全部で１０個
歩兵２ 騎兵２ 象２ 将軍１ 王１ （王が一番強く歩兵が一番弱い）
妃１ （王にだけ勝つ）
インドラ１ （すべての駒に勝つが使えるのは一度だけ）
二人のプレーヤはそれぞれこの１０個の駒を持つ
二人のプレーヤは互いに駒をひとつだけ選び、
ゲーム版の中央に置く
この時、相手から駒が見えないようにドアがある
互いの駒が決まったらドアオープン
勝った駒は自陣に戻り何度でも使える
負けた駒はゲームから除外される
相打ちの時はともにゲームから除外
王を失うと負け
引き分けの時は残った駒の多いほうが勝ち
最近では、虚部が小さい方から10兆個までの複素零点は
すべてリーマン予想を満たすことが計算されており、
現在までにまだ反例は知られていない
現在では多くの数学者がリーマン予想は正しいと
考えているようである
しかし無限にある零点からみれば有限に過ぎない
10兆個程度の零点の例などは零点分布の真の姿を反映する
には至らないとして、
この計算結果に対して慎重な数学者もいる
歴史上有名な数学者の中でも
リーマン予想を疑っていた数学者はいる
90年代に当時のパソコンでも扱える程度に縮小されネットでプログラムが公開。
21世紀に入って形式的証明がCoqで検証されたので、もう文句は出ないと思われる＞四色
Aのツボは99個の青い球と1個の赤い球が詰まっている
Bのツボは99個の赤い球と1個の青い球が詰まっている
このとき、自分の目の前のツボから1個球を
取り出してみたら赤い球であった
目の前のツボはAのツボだろうか、Bのツボだろうか
Aのツボは99個の青い球と1個の赤い球が詰まっている
Bのツボは99個の赤い球と1個の青い球が詰まっている
このとき、自分の目の前のツボから1個球を
取り出してみたら赤い球であった
次にもう1個球を取り出してみたら青い球であった
目の前のツボはAのツボ、Bのツボ、どちらの可能性がおおきいだろうか
>>552 実験すればいいじゃないか、というのも、その点で誤っている
なぜなら、現在目の前にあるツボは、すでにどちらかに決定されており、
これから決まるものではない
これはいってみるなら、「歴史的事象」であり、
実験をしたなら、それはまったく違う様相になってしまうのだ
Aは青っぽいツボ
Bは赤っぽいツボと思えば、
赤球が出てきたツボはBっぽい気がする。
それを正当化する議論は
ベイズ流で得られる。
ツボがAであるという条件下に
赤球を取り出す確率は P(赤|A)=1/100、
青球を取り出す確率は P(青|A)=99/100。
ツボがBであるという条件下に
赤球を取り出す確率は P(赤|B)=99/100、
青球を取り出す確率は P(青|B)=1/100。
ベイズの定理を使うと、
赤球を取り出したという条件下に
ツボがAである確率 P(A|赤) は、
赤球を取り出す以前に
ツボがAであると思われる確率P(A)を使って
P(赤|A)p(A)=P(A|赤)P(赤),
P(赤)=P(赤|A)P(A)+P(赤|B)P(B),
P(A)+P(B)=1 より、
P(A|赤)=P(赤|A)p(A)/{P(赤|A)P(A)+P(赤|B)P(B)}
=(1/100)P(A)/{(1/100)P(A)+(99/100)(1-P(A))}
=1/{99/P(A)-1}。
0≦P(A)≦1 より P(A|赤)≦1/98,
P(B|赤)≧97/98 となるから、
ツボはBっぽいと考えるのが妥当だろう。
どう考えても５０％
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おとなしいＡ君は60分で大盛りカツ丼を完食できます。
普通のＢ君は20分で大盛りカツ丼完食できます。
では、2人で協力して大盛りカツ丼を食べた場合、何分で完食できるでしょう？
何が納得できないのか納得できないのが何か納得できない
何が何が納得できないのか納得できないのか言わねば納得できないか
ベンフォードの法則とは、自然界に出てくる多くの数値の最初の桁の分布が、一様ではなく、ある特定の分布になっている、という法則である。
この法則によれば、最初の桁が1である確率はほぼ3分の1にも達し、大きな数値ほど最初の桁に現れる確率は小さくなり、9になると最初の桁に現れる確率は20分の1よりも小さくなる。
数理的には、数値が対数的に分布しているときは常に最初の桁の数値がこのような分布で出現する。
この法則はその数値の基底によらず（十進法ではない場合でも）適用できるが、その場合1桁目の各数値の取る比率は変化する。
基底が10の場合（十進数）、ベンフォードの法則に従えば最初の桁の分布は以下のようになる。
1 30.1%
2 17.6%
3 12.5%
4 9.7%
5 7.9%
6 6.7%
7 5.8%
8 5.1%
9 4.6%
センター試験の答えを何も考えずに作るとこの法則による偏りが出がちなので答えの数値の分布を修正してから出題するようになった
それまでは最上位が1や2ならもっともらしく9なら検算してみるという対策を教える進学校や予備校もあったと聞く
>>551 存在可能な確率は
『１００個の中から赤い球を一つを選んだ』という意味の１／１００と
『青い球と赤い球の二種類から一つを選ぶ』という１／２
>>557 Ａ君とＢ君あわせて６０分で大盛りカツ丼を四杯完食可能
ゆえに、大盛りカツ丼一杯であれば１５分で完食する
>>497 40万か2万5千円か可能性が半々、
つまりチェンジした場合の期待値は21.25万円
プレイヤはノーリスクですでに10万円手に入っている
胸チラを通り越して、ごくごくまれに発生する“乳首チラ”。
女のコにとっては不運としかいいようがないが、どうも貧乳女子が乳首チラしているケースが多いようだ。
いったいなぜなのか。
まず、前提条件として、3/4カップのブラジャー（乳房の3/4を包むブラジャー）を着用していると仮定する。
乳首が見えてしまうということは、胸の大きさとブラジャーがジャストフィットしておらず、隙間ができている状態だ。
こうして隙間が生じると、やや斜め後ろから男性にのぞき込まれた場合、乳首がチラリする可能性がある。
そして、この隙間について三角関数を使って計算すると、
ブラのカップ半径(R)
＝胸の大きさの半径(r)×1/cos22.5ﾟ
≒1.1r
となる。
要するに実際の胸半径（乳房）より約1.1倍以上大きいカップのブラをしてると、ブラと胸に隙間が生まれ、胸の先がチラリしてしまう可能性が高くなるということだ。
たとえば、“アンダーバスト”が70cmで、“トップバストとアンダーバストの差”が10cmの「Aカップ」だったとき、ブラの半径（ブラの高さ）は8.3cmになる。
このブラにジャストフィットしている女性が、1カップ大きなアンダー70のBカップ（ブラの半径9.3cm）をつけてしまったらどうなるか。
カップの半径は9.3cm。実際の乳房が8.3cmなので、カップは乳房の1.14倍以上になる。
1.1倍を超えてしまったので、この人は乳首をのぞかれてしまうリスクが発生する。
1サイズ間違えただけで、ブラジャーのカップが胸の大きさの1.1倍以上になるケースは次の5通りしかない。
「アンダー65cmのBカップ」「アンダー65cmのCカップ」「アンダー70cmのAカップ」「アンダー70cmのBカップ」「アンダー75cmのAカップ」
1サイズ上のブラジャーを着用しても、次の4パターンに該当する女子なら、1.1倍以上になることはない。
「Dカップ以上」「アンダーが80cm以上」「アンダー70cmのCカップ以上」「アンダー75cmのBカップ以上」
これが貧乳女子が乳首チラしてしまう理由なのである。
>>573 首を引っ込めてる亀と出してる亀で亀亀算
>>576 ２種類の小切手があり、
あなたは、どちらか１つの封筒を選ぶことができます
つまり、二者択一
鶴と亀があわせて13匹います。
足の数はあわせて37本です。
もう少し煮詰めたら「よく考えたら怖い話」に投稿できそうだな。
例えば、高校入試の図形の問題をベクトルを使って解いたらダメなんだろうか
大学入試で大学以上のレベルの解法使っても減点する人はまず居ないだろうけど高校かあ
ベクトル使うったって、別に線型代数の定理とか使う訳ではなく、単に成分計算するだけでしょ
>>579 『…なるほど。そうするとキミは、足の合計が奇数なのが気に食わないと？』
「そうですよ。だって考えても見てください。鶴の足は２本、亀の足は４本です。奇数になりようがないじゃないですか？」
『しかしだね、時には畸形か何かで、足が奇数の個体が現れるかもしれない』
「そりゃま、そうですけど、そんな仮定をしたら問題の根幹が崩れてしまいます」
『ふむ…ときに、１３羽の鶴が居たら、足は何本になるかね？』
「２６本ですよ」
『そうすると、こういうことじゃな？』
●足×２６＝鶴×１３
『ところでキミは、足が１１本ある鶴を見たことはあるかね？』
「とんでもない！いくら畸形の鶴が居たとしても、そんなに足の多いものなんかありゃしませんよ」
『そうか。では、足１１本の鶴はこの世に存在しないということになる』
●足×１１＝鶴×０
『そこでじゃ、これらの式を辺々足してみる。するとこうなる』
●足×３７＝鶴×１３
「！」
小学校でデシリットルを教えること。
デシリットルなんて日常生活では使わないのに…
まぁ、容積を教えるのにいきなり1mLでは少なすぎるし、1Lだと多すぎるから、1dLが一番教えやすい容積なのは確かだが…
デシって単位自体そもそも使わない
10倍のデカなんて存在意義ゼロ
デカはたしかにおもいつかないが、デシはデシベルがあるな。
確率の問題で、問題文に「同様に確からしい」と書かれていなくても、「同様に確からしい」という前提で解く暗黙の了解があること
>>603 健康診断の結果を読んだことが無いのか？
>>603 日常生活ではないが
プリンター業界ではpL(ピコリットル)を使う
ピコは色々と使う
1000から外れる
ヘクト、デカ、デシ、センチは使用頻度が低い
小学校の算数の授業の思い出
先生「cm^2って何と読みますか？」
ワイ「センチメートルの２乗」
先生「（苦笑）」
ちなみに小学校で累乗は習わない。
その苦笑の意味が本気で分からないなら小学校からやり直しなさい
俺が本気で驚いたのは
ただの便宜上のものと思っていた記法が
マテマティカだと本当に積だったこと
考えてみれば当たり前なんだけど
思ってなかったから驚いたよ
ヘクトパスカルも過去に使われていたミリバールと数字の桁が変わらないために使われてるだけだしなぶっちゃけ
最近じゃ気にもかけないが
cm^2がなぜ平方センチメートルを指すのか
cm^2なら平方メートルの百分の一ではないのか
平方センチメートルを表すなら(cm)^2と書くべきではないのか
小学校のときはそういうことを本気で悩んだものだった
centi- は単語ではなく接頭辞、単語の一部に過ぎないからね
cm は centimeter という（一つの）単語の略記
>>624 違う違うそうじゃなくて
マテマティカ見たら分かるよ
たとえば
マテマティカで１００ｍは
１００ｍっていう単項式
１００ｍ^2は単項式（2次式）
c=0.01
k=1000
みたいな
マテマティカでkm^2はkmの2乗でm^2の1000倍じゃない（通常の解釈と同じ）
下手すると全部演算子とか作用の形にしたくてもいいぐらいウルフラムは数学畑だからねえ
データドロップの仕様とか読めば？＞Mathematicaで驚いてる人
ひろし君とたかし君が一緒にトイレに入ってから１０分経っても出てこなかったので、たくや君が２人の様子を見にトイレに入って更に１５分経った後に３人は出てきました。合計何分でしょう。
http://www.nico video.jp/watch/sm30426931
あやしげなモノをclickする馬鹿ってまだいるんかな
鳩の巣原理を形式的に証明しようとすると、
頭がぐらぐらしてくる。
世の中には髪の毛の本数が全く同じ人たちが一万人以上いるらしい
>>646 生半可な知識で申し訳ないが、a+'a=0を満たす'aを-aと定義すると何処かで読んだ。
>>646 ０じゃないとしたら何になると思ったのか
>>666
∩∩
（｡・e・) オーメン
ﾟし-Jﾟ
（｡・e・) ダミアン
ﾟし-Jﾟ
（｡・e・) ゾーク
ﾟし-Jﾟ >>649 ガキの頃は1だと思ってたマジで
隣の席のやつと授業止めるくらいのケンカになったw 我ながらアホですわ
>>648 今になって思うのがその "定義する" ってのがしっくりこなかったんだと思うわ
なんか 答えは 0 にしとくみたいな
a○b
という演算が定義されている代数系で与えられたaとbについて
a=c○b
を満たすcが存在してそれが一意に定まる時に
a△b=c
のように書き、△を○の逆演算と呼ぶ。
○が群のようなよい性質を持つ時にはbの逆元b'を用いて
a△b=a○b'
が成り立つので、
1-1=1+(-1)=0
と必ずなる。
演算が群をなさないような場合、たとえば○が結合法則を満たさないような時は、
a○b'
は
a△b
とならないこともある。たとえば16元数は0以外のすべての数が逆元を持つが、かけ算では結合法則が一般には成り立たない。結果
a*b'
は計算できるのに
a÷b
は一般に定義されない。
>>654 なぜ1と思ったか興味はある
1つあるところから1つ取り去っても手元に1つ残ってるから1じゃん、みたいな発想かな
>>656 多分そんな感じ
同じように 1×0=0 も 1÷0=0 も納得いかなくて
当時のオレの中では
1×0=1
1÷0=1
1÷1=0
だった。
まあ 1－1=0 の疑問をよくありそうなリンゴが一個ありますみたいな例えで知り合いに話したら
リンゴを食べちゃったから 0 なんだよ
って言われてコイツ天才かと納得してしまった
低レベルな話を聞いてくれてありがとう
>>657 低レベルかどうかは問題にはならないが、一応ツッコンでおくと、
1÷0は0でも1でもない。そもそも成り立たない
割り算で0で割ってはいけないのは覚えておいて欲しい
>>658 サンクス
今まで間違って覚えてたよ恥ずかしい
>>655を使うと
1÷0
ができないのは
1÷0=c
が成り立つとはつまり
1=c*0
となるcがひとつ定まるわけだが、そうなるcがそもそも存在しないから。常に
c*0=0
なので。
0÷0
ができないのは
0÷0=c
が成り立つとはつまり
0=c*0
となるcがひとつ定まるわけだが、そうなるcがたくさん存在してひとつじゃないから。cがいくつであっても
c*0=0
なので。
常に
c*0=0
なのは普通の数は環というよい性質を持つので必ず成り立つ。
0はすべての数を割り切ることから
0=2^∞・3^∞・5^∞・…と素因数分解され
1÷0=2^-∞・3^-∞・5^-∞・…となる
あれ？ 最近の小学校では
０÷０＝０ って教えてなかったっけ？
算数は数学ではないから何を教えてもいいんだと
言ってた人がいたような気がする。
>>662 0はすべての(0以外の)数で割り切れることから
にしとけばまだみれたかな
自然数全体の集合Ｎ
整数全体の集合Ｚ
有理数全体の集合Ｑ
実数全体の集合Ｒ
複素数全体の集合Ｃ
などをノートに書く時に、線を一本追加して、わざわざ黒板文字で書く流儀
とどいた～てがみは～
く～ろ～い～ふち～どり～が～
あろまし～た～
面＋頂点－辺＝２
面は２次元、頂点は０次元、辺は１次元なのにこんな関係が成り立つこと
>>686 偶数次元と奇数次元で符号が決まっとるだけちゃうん？
混沌に目鼻を付けてやる余計なお世話の話。
モナドには窓がない。
コンデンサーペーパーは回路のトポロジー、ひいては空間の大域的構造を知ってるか？。
絶対カシミール元。
数学って下から積み上げていく学問と感じるのですが、
それよりゴールを想像してから上から下に下った方が、早くないですか？
真理に到達するなら、まず真理の数式を想像して、
そこから他の数式を結び付けていった方が、手っ取りば早いと思うのですが
0=∞=1
某（オカルト？)本のタイトルになってるこの数式ですが、
死と神と生が、シンプルに表されてて、たまらなく美しいと感じます。
ここからオイラーの等式等で他の数式に繋げていけませんかね？
直感的にゴールを想定して、そこから繋げて行く
直感的ゴール思考の数学が21世紀は面白いと思うのですが
神話は神（∞）から0(死)と1(生)、に下って行きますが、
数学も同様の発想で取り組んだ方が、手っ取り早くないですか？
昔の人はどう考えたんだろう。既に試された発想なんだろうか？
すいません、数学には詳しくないので
数学の教育についても、同じだと思うんですよね
下から積み上げて行くからゴールを想像出来ず、途中で子供達は興味を失ってしまう。
数学の豊饒さはゴールにこそあり、そこから下って行く教育法こそ
真の数学教育であると思います。
>>699 あぁgtktって何の意味かと思ったら、ガチキチの略ですか
最近の言葉はよく判らないですね
狂気すらも内包するのが数学、物理学なのでは？
それを排除して包摂出来ないなら、
数学、物理学は宇宙の現象全てを包摂していない事になる
狂気を外部として排除するなら、発展性がないのではないでしょうか
つまりgtktとレスした人に反応して生まれた、このやりとりも
宇宙全体として見た場合は、数学的、物理的にも意味がある
ということですね
つまり、一部の専門家が同好の士同士で集って、語り合うのではなく
数学の知識がない素人に数学を解放して、万人で数学を発展させていこう
というマインドチェンジ、パラダイムシフトが必要なのではないでしょうか？
Chaos;Child OP Singularity
情弱に神を仰いで、道を開こう
ということですね。
無知の大衆の中にこそ、数学のフロンティアはあるのでは？という提言です
>>705 そうかも知れませんね
>>706 すいません、信じてませんけど、信じてます
判るかな、この感覚
自分の不勉強や大方針グランドデザイン青写真の貧弱さを直視せず畳めない大風呂敷言い始めるのっていいよね…。
自己犠牲から全力で逃げる言い出しっぺ。ぺっぺ。
>>708 そうかも知れませんね
自分でも考えるつもりですが、
既にあるアイデアか聞いてみたくなったのですよ。
>畳めない大風呂敷言い始めるのって
AI時代は、自分で大風呂敷を畳めるより、如何に面白い仮説を提唱出来るか
が全てになると思っています。現代の価値観では理解出来ないかも知れません。
面白いと思ってるのが自分だけってパターンは悲惨よね
仮説を出す方が価値あると言っても
価値のある仮説でなきゃ意味ねーな
■速報■
無限に続くと思われていた円周率がついに終りを迎えた
千葉電波大学の研究グループがこれまでの円周率演算プログラムに
誤りがあったことを発見
同大のスーパーコンピュータ「ディープ・ホワイト」を使って
改めて計算しなおしたところ、１０桁目で割り切れたという
１０桁目の最後の数字は「０」だった
千葉電波大学の研究グループの発表によると、
円周率計算に際し、改めて既存の円周率計算プログラムを
点検してみたところ、円周の誤差を修正する数値に
誤りがあることに気が付いた
この数値を正常値に直して計算しなおしてみたところ、
円周率は１０桁で割り切れたという
>>666
∩∩
（｡・e・) オーメン
ﾟし-Jﾟ
（｡・e・) ダミアン
ﾟし-Jﾟ
（｡・e・) ゾーク
ﾟし-Jﾟ お天気コーナーで気温が昨日の半分とか言ってたが，摂氏なら意味ないし絶対温度なら大変なことだ
abc予想の論文が専門誌に掲載予定であることが報道された件
>>721 摂氏でしょ
水が凍るために必要なエネルギーが半分で済む
うまそう
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>>731 慣れると違和感を感じなくなるものなんだろうね。
人間は適応力の高い生物だから。
>>725 楕円曲線という名前、全然楕円じゃない
![未だに数学で納得いかないこと挙げてけ4 [無断転載禁止]©2ch.net YouTube動画>5本 ->画像>10枚](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/EllipticCurveCatalog.svg/1060px-EllipticCurveCatalog.svg.png)
「楕円曲線」という名前だけからコンテキストフリーに
「なんか楕円と関係する曲線(とわざわざいうからには
楕円そのものじゃない何か)」と読み取れない言語感覚は
日本人としてどんなもんかと思う。
日本語って意味の重複した語句からなる単語めっちゃ多いよ
二字熟語や四字熟語の形式に当てはめるために無理やり造語したから
楕円積分起源なのでちゃんとした由来だろ。
二次曲線の分類方面だと勘違いして恥かいたからって人の所為にするなよ。
iπ=log(-1)である。
log(-1)が有理数と仮定すると、
e^m=(-1)^n (m,nは自然数)
となり、log(-1)は無理数。
よってiπは無理数。
これまだ証明されてないですよね。
問題文が世界の構造の簡略数式図形になっていて、皆で同じ問題を解いて
身体や恋愛がそろっちゃうこと。
定規とコンパスで任意の角を三等分できる
という趣旨の本が
三宮のジュンク堂で堂々と売られていた。
何を書こうと自由とはいえ
納得できない
円弧4つで楕円を描く方法が載ってる教科書もあったな
>>744 それ、特定の本だけの話じゃなくて、
「図学」って、昔栄えた科目なんだよ。
図学は工学部機械系なら今でも現役科目じゃないの
3Dcadがあっても3面図読めなきゃモノつくれないし
工学部だと、近似と真値の区別がつく
人間なんていないからなあ。
>>745 載ってない本は、大学一年生の参考書として機能しないだろ
ロピタルとテイラーと重積分とオイラーを覚えれば、多くの大学生はそこで人生における
数学の学習が終了するじゃねーか
実際、その先が必要な奴なんてほんの一握りだし
サイクロイドの媒介変数表示の式からθを消去できないこと
>>751 普通にフーリエ解析も知らん理工系学部卒ダメダメじゃん。
>>751 ロピタルとその他３つを同列に扱うのは流石に無理がある
>>755 なんともなってないです。
数値計算解を計算機で出すスキルの方がマシなぐらいダメです。
ロピタルの定理とテイラーの定理は同等だから、
両方覚えるのは冗長だけどな。
どっちかひとつで済ますのであれば、
どっちを選ぶかで素養が知れるだろ。
ロピタルは、受験生にでもまかせとけよ。
初日の出を２回見る方法についての問題です。10mののぼり棒に登ると、他の人より何秒早く日の出を見ることが出来るでしょう？
（平成30年度 灘中学校入試問題・理科-改題）
登り棒を登ると地上にいる人よりわずかに早く日の出を見ることができます。その後すぐ登り棒を降りると、もう１度日の出を見ることができ、結果初日の出を２回見ることができます。
つまり、この問題を解くと、何秒以内に登り棒から降りれば初日の出を２回見ることができるのかが分かるのです。
中略
正解は24秒となります。
この問題は、地上10mの地点から地面まで24秒以内に降りると、地上10mで一度昇った太陽がいったん沈み、地上でもう一度昇ります。これはすなわち「東の方向に沈んでいく太陽」を見ることができる、ということも表しています。
「結婚式の祝儀は3万円や5万円のように奇数にしましょう」
コンパスで楕円を描く類いの
厳密ではないが近似値ってことでしょ
目くじら立てるほどでもなかろう
角の3等分
3等分しようとしている角が書かれている紙があったとして、
その紙の端の折り返しをしてもよいなら、（折り紙のように）
定規とコンパスで3等分可能らしい
それを定規とコンパスで3等分可能とは言わないけどな
高校の次期学習指導要領改訂案
数学Ｉ…数と式、図形と計量、２次関数、データの分析
数学II…いろいろな式、図形と方程式、指数関数・対数関数、三角関数、微分・積分
数学III…極限、微分法、積分法
数学Ａ…図形の性質、場合の数と確率、数学と人間の活動
数学Ｂ…数列、統計的な推測、数学と社会生活
数学Ｃ…ベクトル、平面上の曲線と複素数平面、数学的な表現の工夫
>>767 の著者のものらしい動画を見つけたが、
手順が煩瑣すぎて、間違いの在処を見つける以前に
何をやっているのか全く理解できない。
角の三等分家の作図は、ゴチャゴチャしてるのが常ではあるが。
∠UOV=3θ を３等分する。
3θは鋭角であるとする。
点Oを通り直線OVに垂直な直線dを描く。
半直線OU上に点Bをとり、
OについてBと対称な点をCとする。
Cを通りOVと平行な直線gを描く。
中心O半径OBの円Γ1を書き、
Γ1とgの交点をLとする。
線分OCの中点をFとし、
Fを通りOUと垂直な直線eを描く。
eとdの交点をPとする。
中心P半径POの円Γ5を描く。
(Γ5はC,Lを通る。)
中心P半径PFの円Γ6を書き、
Γ6とdの交点をQとする。
Qを通りOUに垂直な直線mを書き、
mとΓ6の交点をSとする。
(このSがキモである)
中心O半径OSの円Γ7を書き、
Γ7と直線OLの交点をYとする。
Yを通りOLに垂直な直線nを書き、
nとΓ1の交点をZとする。
直線CZとOVの交点をTとする。
∠CTO=θである。
何だろ、これ？
>>773 座標を関数で表して3当分の関数とグラフを比較したら？
37×3=111
37×6=222
37×9=333
37×12=444
37×15=555
37×18=666
37×21=777
37×24=888
37×27=999
37×6＝37×3×2＝111×2＝222 （以下同じ）
■ロシアで火災、３７人死亡
ヨコハマ経済新聞-7 時間前
101×11=1111
101×22=2222
101×33=3333
101×44=4444
101×55=5555
101×66=6666
101×77=7777
101×88=8888
101×99=9999
271×41=11111
271×82=22222
271×123=33333
271×164=44444
271×205=55555
271×246=66666
271×287=77777
271×328=88888
271×369=99999
8547×13=111111
8547×26=222222
8547×39=333333
8547×52=444444
8547×65=555555
8547×78=666666
8547×91=777777
8547×104=888888
8547×117=999999
1111111=239×4649
11111111111=21649×513239
円の内側を転がすのと外側を転がすのとで回転数が違うってやつ
何度考えても納得できん
>>783 あまり深く考えると四輪車がタイヤを傾けるだけで曲がれる理由もわからなくなるぞ
>>403 全然奇妙じゃ無い。
小学校のとき面積出す問題で引き算して出すのがあったろ？
あんなことでしか無い。
そんなものを奇妙だと言うなら、数学は全部奇妙だよ。
その話の何が奇妙かと言うと…
カラスでないものを調べる前段階として、カラスと非カラスを完全に分類しておかなければならないのに、
「カラスを一羽も調べることなく」とすっとぼけてることだよ
（続き）
ところが、純粋な理論である数学では「カラスを一羽も調べることなく命題を確かめる」ことが可能
何故かと言えば、数学では言葉による定義で既にAか非Aかの分類が済んでいるから
実際にモノを目の間に持ってきてAか非Aか区別する現実における行為とは異なる
カラスの必要条件に黒いことを含めて、
黒くないカラスっぽいものはスラカとでも
呼んでしまえばいい。何の検証も要らなくなる。
類「全ての体は乗法可換である」
>>803 > カラスでないものを調べる前段階として、カラスと非カラスを完全に分類しておかなければならないのに、
調べるを拡大解釈してるってことに気がつかないと
>>818 そうやって言葉を厳密に規定できると想定することが日常的な言語感覚からズレてる
いうなれば法律の条文で使われる疑似的な論理的文章
形式の上では論理的だが、そこで使われる言葉の適用範囲に正確さがないため解釈の違いが生じてしまう
小魚をくわえたカラスはカラスなのかね？(´･ω･`)
>>819 その言いかたこそが何も定義してないに等しいと知るべき
>>822 カラスを調べずに
だよ
調べるとは何かを拡大解釈していて
さらにそれを定義しなくては何も言えないと気付いてない
ってことの認識もできてないとは
元の話とは
>>403のことだぞ
なんでそんなピンボケの反応になるのか理解に苦しむよ
>>803 >カラスでないものを調べる前段階として、カラスと非カラスを完全に分類しておかなければならないのに、
この誤解をけなしているんだが？
>>827 >元の話
ではなくて
>>803 のことだよ
>>743 『正多角形の作図法 角の三等分と三次方程式の解法』
「ビールには水が入っている」
「ウィスキーにも水が入っている」
「ブランデーにも水が入っている」
よって「水を飲むと酔っ払う」(・∀・)
飲むと酔っぱらうものに必ず水が含まれてるのは事実
酔っぱらいたくなければ水は飲まないことだ
> 分散はデータの散らばり具合を表す量であるが、元のデータを平方しているので元のデータや平均値と次元が異なり直接比較することができない。
> 平方根をとると元のデータと同じ次元になるので、分散よりも標準偏差の方が散らばり具合を表す量として便利なことがある。
大学入試の問題がやたらに難し過ぎること。
もっと簡単にすればいい。
電卓を少し叩けば解けるような問題ばかりにするとか。
これ以上受験生を苦しめるのは止めにしよう！！
以上。
易しくしすぎて「間違えた奴がバカｗｗｗｗｗ」になる方が問題だろ
初等教育において
四「角」形
平行四「辺」形
のように、用語が統一されていないこと。
平行四辺形parallelogramのgramは「書く」の意味だしな
>>868 国会図書館デジタルライブラリーで用語の変遷を調べて見ると面白いかも。
>>872 そんな言葉無いよ、言うなら、冪か累乗だろ？
まあ自然数乗いがいも累乗（かさねがけ）なのかってツッコミたいけど
璽書 ・ 璽符 ・ 印璽 ・ 国璽 ・ 御璽
超神璽
定理だけ書いてあって証明は上と同様とあるやつ
n次元で成り立つ定理の証明が煩雑なのでn=2の場合だけ書くとかいうやつ
解析系でよくある途中式が間違ってて最終的には辻褄あってるやつ
関数としか書いてなくて実数か複素数なのか他の何か明示してないやつ
行間がえらく飛んでるのに説明が一切ないやつ
翻訳書なんかで演習問題に解答つけてくれるのはいいんだが肝心の解答が間違ってるやつ
入手困難な文献の結果を使ってるやつ
なぜか最終章だけ定理に証明が一切ついてない本
まあおかげで色々楽しめるわけだが
前出だけどオイラーの公式。アレ、テイラー展開とか使うの狡いよ。半分証明みたいなもん。
もっと目の覚めるような証明が知りたい。
自然な定義の定義域の解析接続による自然な拡張そのものだからな
オイラーの公式
数学の女性教師に何か期待するところあるのか？
オリの教わった人は一様にキツイ性格だったがな
>>56 1はAnの収束先であってあるAnの値ではないだろ
Q.おまわりさんが悪い人達をたくさん逮捕しましたが、全員無実でした。何人逮捕したでしょうか？
A.５人逮捕（誤認逮捕）
正の数×正の数 は正の数
負の数×負の数 も正の数
正の数×負の数 だと負の数
となるのはなぜか、ちゃんと理解しないまま大人になった。誰かすっきりさせて。
環の定義より明らかですね
というのが数学的に最も厳密な回答になります
0=0×(-1)=(1+(-1))×(-1)=1×(-1)+(-1)×(-1)=-1+(-1)×(-1)
(-1)×(-1)=-(-1)=1
でもこれはあなたの知りたいことではないでしょうね
反対の反対は元に戻る、そういうことですね
他にも探せば色々な「説明」が出てきますから、自分の納得するものを見つけましょう
ですが、それらはあくまで「説明」であって証明ではないということに注意です
証明は上に書いた無機質な数式によってのみなされます
>>897 まず、素朴な整数が定義されていることを前提とします。ここから、負の数を導入します。
正負の数は、例えば「儲けと負債」とか「上昇と下降」とか「前後の動き」とか「何分後か、何分前か」で素朴に導入します。
次に、負の数を使う掛け算を導入します。コレが、なかなか難しい。負債×負債になる具体的問題は無いからです。
負の数×負の数になる具体的設定例は例えば次に様になるはずです。
● １日ごとに３円負債が増えるとします。現在は貯蓄も借金も０円です。今から５日前は幾ら持っていたでしょうか。
という具体例を考えれば、素直に
（－３）×（－５）＝＋１５円
となり、１５円貯蓄があったことが計算できます。
このほか大抵の数量の組み合わせで、同じ結果になります。特殊な数量を設定すれば違う結果になるでしょうが
「マイナス×マイナス＝プラス」は、多くの具体例でなりたち、算数の法則として良いと分かる訳です。
この設定の結果から、分配法則が言えたり
>>898 のようなコトも言える訳です。
違う結果になる組み合わせというと、例えば「時間」と「温度」の関係でしょうか？
温度にはこれより下がらない温度がありますから、無制限な掛け算は適用できない訳です。
あるいは、負債や貯蓄にしても、国家予算という壁があるわけです。
そういう「特殊」な例外を無視して、計算を形式的に扱うのが数学なんですね。
-3円/日 の例えに納得。ありがとうございました。
掛け算の場合はプラス×マイナスはマイナスと符号が決まるのに
足し算の場合はプラス＋マイナスは符号が一意に決まらないこと
さらに悪いことに（＋∞）＋（ー∞）は符号どころか数値すら一意に決まらないこと
-×-=＋
は
1本ずつを掛け合わすと
2本になるってだけ
>>15 昔これすごいイライラした
もちろんちゃんと考えたら無視できる理由はあるんだけどな
学校ってとこはそういう知りたい部分に限って教えてくれないことが多いのよな
教える側が知らないのかどうでもいいところだと思ってるのか
振り子の単振動で微小ならsinθ≒θとしてよいとか
本当にそんなことしていいのか初めは疑問だったな
ちょっとレベルの高い高校や塾ならテイラー展開も習う
高校物理じゃ微積分も線形代数も使わないの知らないんだね
>>913 東大入試とかでは問題文でも微積が使われることがある
何浪すればそんなに詳しくなるんだ？
ちょっとした古参兵だな
あ、そういうことか
掲示板にいる人間が自分と同年齢であるという思い込みから出た言葉だったのか
>>918 受験数学なんてガン無視してたから受験のプロの感覚にはどうも疎くてね・・・
過剰数の割合が0.2476あたりになる理由。
偶数全体の過剰数の割合が0.4911あたりになる理由。
約数和をその数で割ったものの平均が1.644934くらいになるのは、π^2/6なんだろうと想像つくが、その標準偏差が0.54711くらいになるのは何を意味しているのかわからない。
剰余群における平方数だから平方剰余
何がどう±1ズレてんのか
地球を断熱的にゆっくりと一周してくるとイヤでもカレンダーが一日ズレる。
フンボルトやガウスじゃなくてもわかるだろ。
「限りなく」とか「無限に」という言葉
こいつが学生を困らせたり幻惑させたり
数学嫌いを大量に作り出したりする
その実は適切な言葉ではなく概念そのものが惑わせるんだよ
限りなく透明に近いブルーってか？
まあ、大学で厳密にやるけどね。
縮小写像はだいたいミクロ経済学の価格の理論での均衡そのモノ。
例えば、x≦3とx＜3の違い
x＜3に出てくる概念で限りなく3に近い数って何だろうか？
分母が0になるような式、例えば分母に（x－3）がある式の場合を除いて考える
仮に f(x)＝2x という関数の最大値を考える
x≦3 だと最大値6
でも x＜3 だと最大値なし
これっておかしくないのかな
x=3の前後で f(x) の値は－∞にも+∞にもならないし連続しているし
f(x)＝2x ， x＜3 の最大値は6でいいと思うけど何がダメなのだろう
この場合、限りなく3に近い数と3は何が違うのだろうか
lim[x→2]{(x-1)(x-2)/(x-2)} = lim[x→2]{x-1} = 2-1 = 1
2個目の等式が成り立つのはなぜ？
>>945 単なる代入だけど、根底にはεδ論法があるんだろうなあ。
大学でやるからちょい待て！
>>945 １つ目の等号は約分だよね
x は2ではないのだから (x－2) は0ではないので分子と分母を (x－2) でわってもいいよね
そして2つ目の等号はすでに分母はないから
xが2に近づいていくときの極限値を出すので
その値が1になるということだと思う
そこで943なんだが x＜3 における f(x)＝2x の最大値は6でもよさそうなのに違うというのが不思議
x=3で微分可能だし x=3の前後で f(x) の値は－∞にも+∞にもならないし連続しているのに
それはもう言葉（定義）の問題だな
最大値はその中に含まれなければならない。
含まれないが最大値っぽいのは上限と呼ぶ。
まぁもっとちゃんとした定義はあるが･･･
ちなみに最大値が存在する場合それも上限と呼ぶので注意
>>948 何となくわかった気がします
ありがとうございました
なんでも結局は突き詰めれば公理とされてる論理を直感的に理解できるかだとは思う
公理ってのは、数学の結果が豊かに（つーか、現実を数値モデルにして適用できるように）設定した物が殆どだからな。
まあ、他の数学の定理を証明するために、変な公理を設定する場合もあるけどさ。
公理というのは部分空間であることを確認するためだよ
>>954 だったら連続体仮説も、さっさと公理として認めてください
>>956 アレフ2現象が見つかって以来むしろ連続体仮説は認めない方が人気ある
ゼロ乗が1になることの説明が納得いかない
誰か納得させて
>>959 定義だから1になるということだろうが
なぜそう定義されているかというと
例えば 3^0 の場合は3を0回掛けるわけだが
では何に対して掛けているのかということ
掛け算では１が単位元になっている
だから1に3を0回掛けている
そのため0乗は1になる
>>957 >アレフ2現象
てなに？
ゲーデルは実数の濃度はアレフ2が適切だろうと予想してたらしいが
>>959 1*2^2=1*2*2=4
1*2^1=1*2=2
1*2^0=1(に何も掛けない)
>>959 mのn乗は要素n個の集合Nから要素m個の集合Mへの写像の数
写像とはN×Mの部分集合F⊂N×Mで(a,b)∈Fのaは重複せずN全域を網羅するもの
だからN＝φならN×M＝φだからF⊂φはF＝φだけの1つなのでmの0乗は1
別にf(x,y)=x^yが連続である必要もないしな
>>964の整合性も利便性もあるし合理的
0^0=1だと二項定理も無条件で成り立つし、x^nの微分もちゃんとnx^(n-1)になってくれるし。
そうならなくても良いなら0^0を1にしないというのはないわけではないけど。
>>970 実数の中のアレフ1の部分集合ってどんなモン？
可算順序数を2進数にコーディングする方法を考えなきゃ
アレフ2の連続体って俺らの知ってると思ってるあの実数と本当に同じなの？
実は超実数みたいなのに変化しててその中の実数がアレフ1しかないとかそんなことにはならない？
一周を360度にしたこと。7で割りきれないのが難点。
地球という一年と一日の比率が約360:1の星に住んじまったから仕方ねえべ
1周420度ってのが効率良いのかな？ （2×2×3×5×7＝420）
【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
①井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
②宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
③色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１
④清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆 ☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
⑤高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑥高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
⑦長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０） ※日曜日になると風俗店に行っている
円周率が2πにあんまり思えないような歪んだ宇宙とか重力源近傍に住んでたら
また2πでもスッキリしない物理的直観持ってる生き物に進化しとったんだろうな。
仮に人類が最初に考えたのが10進法や12進法ではなくて2進法だったとしたら
その後数学がすべて2進法で考えられていったとすると
奇数と偶数という概念はなかったかも
また倍数や約数という概念も今とは感じが違っていたかも
「季節が進む」って違和感ありますよね
気温変化は周期現象だから、どっちに進むか決めようがない
>>989 閏年を考えず一年がちょうど離散的に365日だとして
364日寝っぱなし寝過ごせば365^2日ぐらい掛けて
ストロボスコープっぽく
二次形式とグロタンディーク構成のマイナスとp進付値のちゃんぽんとして
季節逆転が楽しめるよ。
https://weibo.cn/detail/4347690743858275 ヒトモドキ下痢晋三偽統計を見せびらかして土下座拝跪自殺しろレイパー山口敬之の強姦遺伝子犯罪者奇形猿
sinh,cosh,tanhという表記が気になる。
hsin,hcos,htanにすべきかと思うが見ずらいのが欠点
フランス語で sinus hyperbolique, cosinus hyperbolique なのさ
自分で問題を作れないこと。生徒同士で数式をつづれない事。
lud20250924140630caこのスレへの固定リンク： http://5chb.net/r/math/1490110174/
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